Φυλλάδιο Μελέτης

Ηλεκτρισμός & Ταλαντώσεις

Όλη η θεωρία, οι τύποι και λυμένα παραδείγματα, οργανωμένα ανά κεφάλαιο.

Ηλεκτρικό Φορτίο

Τριβή, μεταφορά ηλεκτρονίων, διατήρηση φορτίου

Βασικές ιδέες

Με την τριβή δύο σώματα φορτίζονται. Δεν δημιουργείται φορτίο — μεταφέρονται ηλεκτρόνια από το ένα σώμα στο άλλο.
Το σώμα που χάνει ηλεκτρόνια μένει με έλλειμμα → φορτίζεται θετικά (+).
Το σώμα που κερδίζει ηλεκτρόνια έχει περίσσεια → φορτίζεται αρνητικά (−).
Το φορτίο είναι πάντα ακέραιο πολλαπλάσιο του φορτίου ενός ηλεκτρονίου: e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

Q = N·e φορτίο = πλήθος × e N = Q / e πλήθος ηλεκτρονίων

Αρχή Διατήρησης

Αρχή Διατήρησης Ηλεκτρικού Φορτίου (ΑΔΗΦ)

Σε ένα κλειστό σύστημα, το συνολικό φορτίο πριν ισούται με το συνολικό φορτίο μετά.

q₁ + q₂ = q₁′ + q₂′

Αν αρχικά τα σώματα ήταν αφόρτιστα (q₁=0, q₂=0), τότε μετά την τριβή q₂′ = −q₁′ (ίσα και αντίθετα).

Λυμένο Γυάλινη ράβδος τρίβεται με μάλλινο ύφασμα ▶

Δίνεται: η ράβδος αποκτά q₁′ = +4,8·10⁻¹² C. Αρχικά και τα δύο αφόρτιστα. e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

α) Πώς μετακινήθηκαν τα ηλεκτρόνια; Το γυαλί φορτίστηκε θετικά → έχασε ηλεκτρόνια. Άρα ηλεκτρόνια μετακινήθηκαν από το γυαλί προς το μαλλί.

β) Πλήθος ηλεκτρονίων N N = Q/e = (4,8·10⁻¹²) / (1,6·10⁻¹⁹)
N = 3·10⁷ ηλεκτρόνια

γ) Φορτίο του μαλλιού q₂′ (ΑΔΗΦ) q₁+q₂ = q₁′+q₂′ → 0 = q₁′+q₂′ → q₂′ = −q₁′
q₂′ = −4,8·10⁻¹² C

Νόμος του Coulomb

Δύναμη μεταξύ δύο ηλεκτρικών φορτίων

Νόμος του Coulomb

Δύο ακίνητα σημειακά φορτία ασκούν το ένα στο άλλο δύναμη F, της οποίας το μέτρο είναι:

Ανάλογο του γινομένου των φορτίων q₁·q₂.
Αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου της απόστασής τους r².

F = k · (q₁·q₂)/r² δύναμη (N) k = 9·10⁹ N·m²/C²

Ομώνυμα φορτία (ίδιο πρόσημο) → απωθούνται.
Ετερώνυμα φορτία (αντίθετο πρόσημο) → έλκονται.
Οι δυνάμεις στα δύο φορτία είναι πάντα ίσες και αντίθετες (δράση–αντίδραση), όση κι αν είναι η διαφορά στα φορτία.

Προσοχή στις μονάδες: τα φορτία σε Coulomb (C), η απόσταση σε μέτρα (m). Αν η απόσταση διπλασιαστεί, η δύναμη γίνεται 4 φορές μικρότερη (λόγω του r²).

Λυμένο Δύναμη μεταξύ δύο φορτίων ▶

Δύο φορτία q₁ = 2·10⁻⁶ C και q₂ = 3·10⁻⁶ C βρίσκονται σε απόσταση r = 0,3 m. k = 9·10⁹ N·m²/C².

α) Μέτρο της δύναμης F = k·(q₁·q₂)/r² = 9·10⁹ · (2·10⁻⁶ · 3·10⁻⁶) / (0,3)²
F = 9·10⁹ · (6·10⁻¹²) / 0,09 = (54·10⁻³)/0,09
F = 0,6 N

β) Είδος δύναμης Και τα δύο φορτία είναι θετικά (ομώνυμα) → η δύναμη είναι απωστική.

Ηλεκτρικό Ρεύμα, Κύκλωμα & Δίπολα

Ένταση, τάση, δίπολα, Νόμος Ohm, σειρά & παράλληλα

Ορισμοί

I = q / t ένταση ρεύματος (A) q = I·t φορτίο (C) V = E / q τάση (V) E = V·q ενέργεια (J)

Ένταση = το φορτίο που περνά από διατομή του αγωγού σε χρόνο t. Τάση = ενέργεια ανά μονάδα φορτίου.

Ηλεκτρικά Δίπολα

Ηλεκτρικό δίπολο & πόλοι

Κάθε συσκευή/πηγή που τη συνδέουμε στο κύκλωμα από δύο σημεία (πόλους) λέγεται ηλεκτρικό δίπολο — π.χ. μπαταρία, λαμπτήρας, αντιστάτης.

Πηγές (ενεργά δίπολα): προσφέρουν ενέργεια στο κύκλωμα (μπαταρία, γεννήτρια). Έχουν θετικό (+) και αρνητικό (−) πόλο.
Καταναλωτές (παθητικά δίπολα): μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε άλλη μορφή (λάμπα → φως & θερμότητα, αντιστάτης → θερμότητα).
Η τάση V στους πόλους ενός διπόλου είναι η ενέργεια ανά μονάδα φορτίου: V = E/q.

Πόλωση: το ρεύμα στο εξωτερικό κύκλωμα φεύγει από τον θετικό πόλο της πηγής και επιστρέφει στον αρνητικό.

Νόμος Ohm

Ορισμός αντίστασης & Νόμος του Ohm

Η αντίσταση R εκφράζει πόσο «δύσκολα» περνά το ρεύμα από έναν αγωγό.

I = V / RV = I·R R = V / I μονάδα: Ω (Ohm)

Γράφημα I–V: για σταθερή αντίσταση, η ένταση I είναι ανάλογη της τάσης V → ευθεία γραμμή που περνά από την αρχή των αξόνων.

Συνδεσμολογίες αντιστάσεων

Σειρά: I κοινό, V_ολ=V₁+V₂, R_ολ=R₁+R₂ Παράλληλα: V κοινό, I_ολ=I₁+I₂

Χρήσιμο: Αν R₁ = R₂ = R, τότε σε σειρά R_ολ=2R και παράλληλα R_ολ=R/2.

Λυμένο Νόμος Ohm — βασικοί υπολογισμοί ▶

Δίνεται V=20 V, I=5 mA. Βρες R. R = V/I = 20 / (5·10⁻³) R = 4·10³ Ω = 4 kΩ

Δίνεται R=20 kΩ, I=5 mA. Βρες V. V = I·R = (5·10⁻³)·(20·10³) V = 100 V

Δίνεται V=100 V, R=5 kΩ. Βρες I. I = V/R = 100 / (5·10³) I = 20·10⁻³ A = 20 mA

Λυμένο Δύο αντιστάσεις σε σειρά ▶

R₁=100 Ω, R₂=200 Ω σε σειρά, V_ολ=30 V.

α) Ολική αντίστασηR_ολ = R₁+R₂ = 100+200 R_ολ = 300 Ω

β) Ένταση (κοινή σε σειρά)I_ολ = V_ολ/R_ολ = 30/300 I = 0,1 A

γ) Τάσεις σε κάθε αντίσταση V₁ = I·R₁ = 0,1·100 = 10 V | V₂ = I·R₂ = 0,1·200 = 20 V
V₁=10 V, V₂=20 V (άθροισμα = 30 V ✓)

Λυμένο Δύο αντιστάσεις παράλληλα ▶

R₁=40 Ω, R₂=60 Ω παράλληλα, V_ολ=120 V.

α) Ολική αντίστασηR_ολ = (R₁·R₂)/(R₁+R₂) = (40·60)/100 = 2400/100 R_ολ = 24 Ω

β) Τάσεις (κοινή παράλληλα)V₁ = V₂ = V_ολ = 120 V

γ) Εντάσεις I₁ = V₁/R₁ = 120/40 = 3 A | I₂ = V₂/R₂ = 120/60 = 2 A
I_ολ = V_ολ/R_ολ = 120/24 = 5 A (= I₁+I₂ ✓) I₁=3 A, I₂=2 A, I_ολ=5 A

Ηλεκτρική Ενέργεια & Ισχύς

Έργο του ρεύματος, ισχύς, θερμικά αποτελέσματα

Ενέργεια & Ισχύς

Από V = E/q και I = q/t προκύπτει η ενέργεια που μεταφέρει το ρεύμα:

E = V·I·t ενέργεια (J) P = E / t = V·I ισχύς (W) E = P·t

Η ισχύς δείχνει πόση ενέργεια καταναλώνεται κάθε δευτερόλεπτο.

Τύποι μόνο για αντιστάτη (με Νόμο Ohm)

Συνδυάζοντας P=V·I με V=I·R προκύπτουν δύο ακόμη χρήσιμες μορφές:

P = I²·RP = V² / R

E = I²·R·tE = (V²/R)·t

Πότε ποιον; Διάλεξε τον τύπο με βάση τι σου δίνουν: αν ξέρεις I & R → P=I²R. Αν ξέρεις V & R → P=V²/R. Αν ξέρεις V & I → P=V·I.

Λυμένο Ισχύς & ενέργεια — μικτά ▶

V=20 V, I=2 A → P;P = V·I = 20·2 P = 40 W

P=2 W, V=100 V → I;I = P/V = 2/100 I = 0,02 A

P=4 W, I=2 mA → V;V = P/I = 4/(2·10⁻³) V = 2000 V

E=; με V=10 V, I=0,1 A, t=2 mint = 2 min = 120 s → E = V·I·t = 10·0,1·120 E = 120 J

Ταλαντώσεις

Περιοδική κίνηση, συχνότητα, περίοδος

Ορισμοί

Ταλάντωση: περιοδική κίνηση γύρω από μια θέση ισορροπίας.
Περίοδος T: ο χρόνος για μία πλήρη ταλάντωση (s).
Συχνότητα f: πλήθος ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο (Hz).

f = N / Δt συχνότητα (Hz) T = 1 / f περίοδος (s) f = 1 / TN = f·Δt

Μία πλήρης ταλάντωση = μία περίοδος T. Όσο πιο γρήγορα ταλαντώνεται, τόσο μεγαλύτερη η συχνότητα f.

Λυμένο Ταλαντωτής — 120 ταλαντώσεις ▶

Ταλαντωτής κάνει N=120 πλήρεις ταλαντώσεις σε Δt=4 min.

α) Συχνότητα fΔt = 4 min = 240 s → f = N/Δt = 120/240 f = 0,5 Hz

Περίοδος TT = 1/f = 1/0,5 T = 2 s

β) Πλήθος N σε Δt=10 minΔt = 600 s → N = f·Δt = 0,5·600 N = 300 ταλαντώσεις

★

Όλοι οι τύποι με μια ματιά

Για γρήγορη επανάληψη πριν το διαγώνισμα

Q = N·ee = 1,6·10⁻¹⁹ C F = k·q₁q₂/r²k = 9·10⁹ I = q/tV = E/q I = V/RV = I·R R_σειρά = R₁+R₂R_∥ = R₁R₂/(R₁+R₂) P = V·IP = I²RP = V²/R E = V·I·tf = N/ΔtT = 1/f

Μονάδες-κλειδιά: 1 mA = 10⁻³ A · 1 kΩ = 10³ Ω · 1 min = 60 s · φορτίο σε C, ενέργεια σε J, ισχύς σε W.

Γραπτό Διαγώνισμα

Διαγώνισμα Φυσικής

Κεφάλαια 1–4 · Διάρκεια: 45 λεπτά · Σύνολο: 100 μονάδες

Ονοματεπώνυμο:

Τμήμα:

Ημ/νία:

45:00

Βαθμός: ___ / 100

Οδηγίες: Να απαντήσεις σε όλα τα θέματα. Γράψε αναλυτικά τους τύπους, αντικατάστησε τις τιμές και πρόσεχε τις μονάδες (mA→A, kΩ→Ω, min→s). Δίνεται e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

Θέμα Α · Θεωρία

Σωστό ή Λάθος — δικαιολόγησε

10 μον.

Κατά την τριβή δύο σωμάτων, δημιουργείται νέο ηλεκτρικό φορτίο.
Σε αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά, η ένταση του ρεύματος είναι ίδια σε όλες.
Όσο μεγαλύτερη η περίοδος μιας ταλάντωσης, τόσο μεγαλύτερη η συχνότητά της.
Η μονάδα μέτρησης της ηλεκτρικής ισχύος είναι το Joule (J).
Σε σύνδεση παράλληλα, η τάση είναι κοινή σε όλες τις αντιστάσεις.

Συμπλήρωσε & εξήγησε

10 μον.

Διατύπωσε τον Νόμο του Ohm και γράψε τον μαθηματικό του τύπο.
Ένα σώμα φορτίζεται αρνητικά με την τριβή. Κέρδισε ή έχασε ηλεκτρόνια; Εξήγησε.
Τι είναι ένα ηλεκτρικό δίπολο; Δώσε ένα παράδειγμα ενεργού (πηγή) και ένα παθητικού (καταναλωτή) διπόλου.

Θέμα Β · Ασκήσεις

Νόμος του Coulomb

12 μον.

Δύο σημειακά φορτία q₁ = +4·10⁻⁶ C και q₂ = +2·10⁻⁶ C βρίσκονται σε απόσταση r = 0,2 m στον αέρα. Δίνεται k = 9·10⁹ N·m²/C².

Υπολόγισε το μέτρο της δύναμης F που ασκείται μεταξύ τους.
Η δύναμη είναι ελκτική ή απωστική; Δικαιολόγησε.
Αν διπλασιάσουμε την απόσταση (r = 0,4 m), πόσες φορές μεγαλύτερη ή μικρότερη γίνεται η δύναμη; (χωρίς ξανά πράξεις — με βάση τον τύπο)

Φόρτιση με τριβή

13 μον.

Πλαστική ράβδος τρίβεται με ύφασμα και αποκτά φορτίο q′ = −3,2·10⁻¹² C. Αρχικά και τα δύο σώματα ήταν αφόρτιστα.

Φορτίστηκε θετικά ή αρνητικά η ράβδος; Προς ποια κατεύθυνση μετακινήθηκαν τα ηλεκτρόνια;
Υπολόγισε το πλήθος N των ηλεκτρονίων που μετακινήθηκαν.
Με βάση την ΑΔΗΦ, βρες το φορτίο του υφάσματος μετά την τριβή.

Κύκλωμα σε σειρά

15 μον.

Δύο αντιστάτες R₁ = 30 Ω και R₂ = 60 Ω συνδέονται σε σειρά σε πηγή τάσης V_ολ = 18 V.

Υπολόγισε την ολική αντίσταση R_ολ.
Βρες την ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα.
Υπολόγισε τις τάσεις V₁ και V₂ και επαλήθευσε ότι V₁+V₂ = V_ολ.
Υπολόγισε την ολική ισχύ P που καταναλώνεται.

Κύκλωμα παράλληλα

15 μον.

Δύο αντιστάτες R₁ = 20 Ω και R₂ = 30 Ω συνδέονται παράλληλα. Η τάση της πηγής είναι V_ολ = 60 V.

Πόση είναι η τάση στα άκρα κάθε αντιστάτη; (αιτιολόγησε)
Υπολόγισε τις εντάσεις I₁ και I₂ σε κάθε κλάδο.
Βρες την ολική αντίσταση R_ολ και την ολική ένταση I_ολ. Επαλήθευσε ότι I_ολ = I₁+I₂.

Θέμα Γ · Σύνθετα

Ισχύς, ενέργεια & θερμότητα

17 μον.

Αντιστάτης R = 50 Ω διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 0,4 A για χρόνο t = 5 min.

Υπολόγισε την ισχύ P (χρησιμοποίησε τον τύπο P = I²R).
Βρες την τάση V στα άκρα του.
Υπολόγισε τη συνολική ενέργεια E (σε J) σε αυτά τα 5 min.

Ταλαντώσεις

8 μον.

Ένας ταλαντωτής εκτελεί N = 150 πλήρεις ταλαντώσεις σε χρόνο Δt = 2,5 min.

Υπολόγισε τη συχνότητα f και την περίοδο T.
Πόσες ταλαντώσεις θα κάνει σε χρόνο 6 min (με την ίδια συχνότητα);

Ενδεικτικές Λύσεις · Για τον καθηγητή

Απαντήσεις Διαγωνίσματος

με αναλυτικά βήματα & κατανομή βαθμολογίας

Θέμα Α · Θεωρία

Σωστό / Λάθος (10 μον.)

▶

Λ — Δεν δημιουργείται φορτίο· απλώς μεταφέρονται ηλεκτρόνια (αρχή διατήρησης φορτίου).
Σ — Σε σειρά η ένταση είναι κοινή· το ίδιο ρεύμα διαρρέει όλους τους αντιστάτες.
Λ — Ισχύει f = 1/T: μεγαλύτερη περίοδος σημαίνει μικρότερη συχνότητα.
Λ — Η ισχύς μετριέται σε Watt (W)· το Joule είναι μονάδα ενέργειας.
Σ — Παράλληλα, όλοι οι κλάδοι έχουν την ίδια τάση.

2 μον. ανά σωστή απάντηση με δικαιολόγηση.

Συμπλήρωσε & εξήγησε (10 μον.)

▶

α) Νόμος OhmΗ ένταση του ρεύματος είναι ανάλογη της τάσης και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης: I = V/R.

β) Αρνητική φόρτισηΤο σώμα κέρδισε ηλεκτρόνια· η περίσσειά τους δίνει αρνητικό φορτίο.

γ) Ηλεκτρικό δίπολοΔίπολο = συσκευή/στοιχείο που συνδέεται στο κύκλωμα από δύο πόλους. Ενεργό (πηγή): μπαταρία/γεννήτρια. Παθητικό (καταναλωτής): λάμπα/αντιστάτης.

Θέμα Β · Ασκήσεις

Νόμος του Coulomb (12 μον.)

▶

q₁=+4·10⁻⁶ C, q₂=+2·10⁻⁶ C, r=0,2 m, k=9·10⁹ N·m²/C².

α) Μέτρο δύναμης (6 μον.) F = k·(q₁·q₂)/r² = 9·10⁹·(4·10⁻⁶·2·10⁻⁶)/(0,2)²
F = 9·10⁹·(8·10⁻¹²)/0,04 = (72·10⁻³)/0,04
F = 1,8 N

β) Είδος δύναμης (3 μον.) Και τα δύο φορτία θετικά (ομώνυμα) → απωστική δύναμη.

γ) Διπλασιασμός απόστασης (3 μον.) Η F είναι αντιστρόφως ανάλογη του r². Διπλάσιο r → r² τετραπλάσιο → δύναμη 4 φορές μικρότερη. F′ = F/4 = 0,45 N

Φόρτιση με τριβή (13 μον.)

▶

q′ = −3,2·10⁻¹² C, αρχικά αφόρτιστα, e = 1,6·10⁻¹⁹ C.

α) Είδος & κατεύθυνση (4 μον.)Φορτίστηκε αρνητικά → κέρδισε ηλεκτρόνια. Μετακινήθηκαν από το ύφασμα προς τη ράβδο.

β) Πλήθος (5 μον.)N = |Q|/e = (3,2·10⁻¹²)/(1,6·10⁻¹⁹)
N = 2·10⁷ ηλεκτρόνια

γ) ΑΔΗΦ (4 μον.)0 = q₁′+q₂′ → q_υφ′ = −q_ραβ′
q_{υφάσματος}′ = +3,2·10⁻¹² C

Κύκλωμα σε σειρά (15 μον.)

▶

R₁=30 Ω, R₂=60 Ω σε σειρά, V_ολ=18 V.

α) Ολική αντίσταση (3 μον.)R_ολ = 30+60 R_ολ = 90 Ω

β) Ένταση (3 μον.)I = 18/90 I = 0,2 A

γ) Τάσεις (6 μον.)V₁ = 0,2·30 = 6 V | V₂ = 0,2·60 = 12 V — άθροισμα 18 V ✓V₁ = 6 V, V₂ = 12 V

δ) Ολική ισχύς (3 μον.)P = V_ολ·I = 18·0,2 P = 3,6 W

Κύκλωμα παράλληλα (15 μον.)

▶

R₁=20 Ω, R₂=30 Ω παράλληλα, V_ολ=60 V.

α) Τάση (4 μον.)Κοινή: V₁ = V₂ = V_ολV₁ = V₂ = 60 V

β) Εντάσεις (6 μον.)I₁ = 60/20 = 3 A | I₂ = 60/30 = 2 AI₁ = 3 A, I₂ = 2 A

γ) Rολ & Iολ (7 μον.)R_ολ = (20·30)/50 = 12 Ω · I_ολ = 60/12 = 5 A = I₁+I₂ ✓R_ολ = 12 Ω, I_ολ = 5 A

Θέμα Γ · Σύνθετα

Ισχύς, ενέργεια & θερμότητα (17 μον.)

▶

R=50 Ω, I=0,4 A, t=5 min = 300 s.

α) Ισχύς (6 μον.)P = I²·R = (0,4)²·50 = 0,16·50 P = 8 W

β) Τάση (5 μον.)V = I·R = 0,4·50 V = 20 V

γ) Ενέργεια (6 μον.)E = P·t = 8·300 E = 2400 J

Ταλαντώσεις (8 μον.)

▶

N=150 ταλαντώσεις, Δt=2,5 min = 150 s.

α) f & T (5 μον.)f = 150/150 = 1 Hz → T = 1/1f = 1 Hz, T = 1 s

β) N σε 6 min (3 μον.)Δt = 360 s → N = 1·360 N = 360 ταλαντώσεις